ज़िगज़ैग सिद्धांत का उपयोग करके अवतल जाली कोर के साथ समग्र सैंडविच पैनलों का झुकने का विश्लेषण

Nature.com पर आने के लिए धन्यवाद। आप सीमित सीएसएस समर्थन वाले ब्राउज़र संस्करण का उपयोग कर रहे हैं। सर्वोत्तम अनुभव के लिए, हम अनुशंसा करते हैं कि आप एक अद्यतन ब्राउज़र का उपयोग करें (या इंटरनेट एक्सप्लोरर में संगतता मोड अक्षम करें)। इस बीच, निरंतर समर्थन सुनिश्चित करने के लिए, हम साइट को शैलियों और जावास्क्रिप्ट के बिना दिखा रहे हैं।
सैंडविच पैनल संरचनाएं अपने उच्च यांत्रिक गुणों के कारण कई उद्योगों में व्यापक रूप से उपयोग की जाती हैं। इन संरचनाओं की इंटरलेयर विभिन्न लोडिंग स्थितियों के तहत उनके यांत्रिक गुणों को नियंत्रित करने और सुधारने में एक बहुत महत्वपूर्ण कारक है। अवतल जाली संरचनाएं कई कारणों से ऐसी सैंडविच संरचनाओं में इंटरलेयर के रूप में उपयोग के लिए उत्कृष्ट उम्मीदवार हैं, अर्थात् उनकी लोच (उदाहरण के लिए, पॉइसन का अनुपात और लोचदार कठोरता मान) और सादगी के लिए लचीलापन (उदाहरण के लिए, उच्च लोच) को ट्यून करना। ताकत-से-वजन अनुपात गुण केवल उन ज्यामितीय तत्वों को समायोजित करके प्राप्त किए जाते हैं जो यूनिट सेल बनाते हैं। यहां, हम विश्लेषणात्मक (यानी, ज़िगज़ैग सिद्धांत), कम्प्यूटेशनल (यानी, परिमित तत्व) और प्रयोगात्मक परीक्षणों का उपयोग करके 3-परत अवतल कोर सैंडविच पैनल की लचीली प्रतिक्रिया की जांच करते हैं। हमने सैंडविच संरचना के समग्र यांत्रिक व्यवहार पर अवतल जाली संरचना (जैसे कोण, मोटाई, इकाई सेल लंबाई से ऊंचाई अनुपात) के विभिन्न ज्यामितीय मापदंडों के प्रभाव का भी विश्लेषण किया। हमने पाया है कि सहायक व्यवहार (यानी नकारात्मक पॉइसन अनुपात) वाली मुख्य संरचनाएं पारंपरिक झंझरी की तुलना में उच्च लचीली ताकत और न्यूनतम आउट-ऑफ-प्लेन कतरनी तनाव प्रदर्शित करती हैं। हमारे निष्कर्ष एयरोस्पेस और बायोमेडिकल अनुप्रयोगों के लिए वास्तुशिल्प कोर लैटिस के साथ उन्नत इंजीनियर बहुपरत संरचनाओं के विकास का मार्ग प्रशस्त कर सकते हैं।
अपनी उच्च शक्ति और कम वजन के कारण, सैंडविच संरचनाओं का व्यापक रूप से मैकेनिकल और खेल उपकरण डिजाइन, समुद्री, एयरोस्पेस और बायोमेडिकल इंजीनियरिंग सहित कई उद्योगों में उपयोग किया जाता है। अवतल जाली संरचनाएं एक संभावित उम्मीदवार हैं जिन्हें उनकी बेहतर ऊर्जा अवशोषण क्षमता और उच्च शक्ति-से-वजन अनुपात गुण 1,2,3 के कारण ऐसी मिश्रित संरचनाओं में मुख्य परतों के रूप में माना जाता है। अतीत में, यांत्रिक गुणों को और बेहतर बनाने के लिए अवतल जाली के साथ हल्के सैंडविच संरचनाओं को डिजाइन करने के लिए महान प्रयास किए गए हैं। ऐसे डिज़ाइनों के उदाहरणों में जहाज के पतवारों में उच्च दबाव भार और ऑटोमोबाइल 4,5 में शॉक अवशोषक शामिल हैं। अवतल जाली संरचना के बहुत लोकप्रिय, अद्वितीय और सैंडविच पैनल निर्माण के लिए उपयुक्त होने का कारण इसके इलास्टोमैकेनिकल गुणों (उदाहरण के लिए लोचदार कठोरता और पॉइसन तुलना) को स्वतंत्र रूप से ट्यून करने की क्षमता है। ऐसा ही एक दिलचस्प गुण ऑक्सेटिक व्यवहार (या नकारात्मक पॉइसन अनुपात) है, जो अनुदैर्ध्य रूप से खींचे जाने पर जाली संरचना के पार्श्व विस्तार को संदर्भित करता है। यह असामान्य व्यवहार इसके घटक प्राथमिक कोशिकाओं7,8,9 के सूक्ष्म संरचनात्मक डिजाइन से संबंधित है।
ऑक्सेटिक फोम के उत्पादन में लेक्स के प्रारंभिक शोध के बाद से, नकारात्मक पॉइसन अनुपात10,11 के साथ छिद्रपूर्ण संरचनाओं को विकसित करने के लिए महत्वपूर्ण प्रयास किए गए हैं। इस लक्ष्य को प्राप्त करने के लिए कई ज्यामिति प्रस्तावित की गई हैं, जैसे कि चिरल, अर्ध-कठोर, और कठोर घूर्णन इकाई कोशिकाएँ,12 जो सभी सहायक व्यवहार प्रदर्शित करती हैं। एडिटिव मैन्युफैक्चरिंग (एएम, जिसे 3डी प्रिंटिंग के रूप में भी जाना जाता है) प्रौद्योगिकियों के आगमन ने इन 2डी या 3डी सहायक संरचनाओं13 के कार्यान्वयन की सुविधा प्रदान की है।
औक्सेटिक व्यवहार अद्वितीय यांत्रिक गुण प्रदान करता है। उदाहरण के लिए, लेक्स और एल्म्स14 ने दिखाया है कि ऑक्सेटिक फोम में पारंपरिक फोम की तुलना में अधिक उपज शक्ति, उच्च प्रभाव ऊर्जा अवशोषण क्षमता और कम कठोरता होती है। ऑक्सेटिक फोम के गतिशील यांत्रिक गुणों के संबंध में, वे गतिशील ब्रेकिंग लोड के तहत उच्च प्रतिरोध और शुद्ध तनाव 15 के तहत उच्च बढ़ाव दिखाते हैं। इसके अलावा, कंपोजिट में सुदृढ़ीकरण सामग्री के रूप में ऑक्सेटिक फाइबर का उपयोग उनके यांत्रिक गुणों16 और फाइबर खिंचाव17 के कारण होने वाले नुकसान के प्रतिरोध में सुधार करेगा।
शोध से यह भी पता चला है कि घुमावदार समग्र संरचनाओं के मूल के रूप में अवतल सहायक संरचनाओं का उपयोग करने से लचीले कठोरता और ताकत सहित उनके आउट-ऑफ़-प्लेन प्रदर्शन में सुधार हो सकता है। एक स्तरित मॉडल का उपयोग करते हुए, यह भी देखा गया है कि एक ऑक्सेटिक कोर समग्र पैनलों19 की फ्रैक्चर ताकत को बढ़ा सकता है। ऑक्सेटिक फाइबर वाले कंपोजिट भी पारंपरिक फाइबर20 की तुलना में दरार के प्रसार को रोकते हैं।
झांग एट अल.21 ने रिटर्निंग सेल संरचनाओं के गतिशील टकराव व्यवहार का मॉडल तैयार किया। उन्होंने पाया कि ऑक्सीटिक यूनिट सेल के कोण को बढ़ाकर वोल्टेज और ऊर्जा अवशोषण में सुधार किया जा सकता है, जिसके परिणामस्वरूप अधिक नकारात्मक पॉइसन अनुपात के साथ एक झंझरी प्राप्त होगी। उन्होंने यह भी सुझाव दिया कि ऐसे सहायक सैंडविच पैनलों का उपयोग उच्च तनाव दर प्रभाव भार के खिलाफ सुरक्षात्मक संरचनाओं के रूप में किया जा सकता है। इम्बलज़ानो एट अल.22 ने यह भी बताया कि ऑक्सेटिक मिश्रित शीट प्लास्टिक विरूपण के माध्यम से अधिक ऊर्जा (यानी दोगुनी) बर्बाद कर सकती हैं और सिंगल प्लाई शीट की तुलना में रिवर्स साइड पर शीर्ष गति को 70% तक कम कर सकती हैं।
हाल के वर्षों में, ऑक्सेटिक फिलर के साथ सैंडविच संरचनाओं के संख्यात्मक और प्रयोगात्मक अध्ययन पर बहुत ध्यान दिया गया है। ये अध्ययन इन सैंडविच संरचनाओं के यांत्रिक गुणों को बेहतर बनाने के तरीकों पर प्रकाश डालते हैं। उदाहरण के लिए, सैंडविच पैनल के मूल के रूप में पर्याप्त मोटी सहायक परत पर विचार करने से सबसे कठोर परत 23 की तुलना में अधिक प्रभावी यंग मापांक प्राप्त हो सकता है। इसके अलावा, लेमिनेटेड बीम 24 या ऑक्सेटिक कोर ट्यूब 25 के झुकने के व्यवहार को अनुकूलन एल्गोरिथ्म के साथ सुधारा जा सकता है। अधिक जटिल भार के तहत विस्तार योग्य कोर सैंडविच संरचनाओं के यांत्रिक परीक्षण पर अन्य अध्ययन भी हैं। उदाहरण के लिए, ऑक्सेटिक समुच्चय के साथ कंक्रीट कंपोजिट का संपीड़न परीक्षण, विस्फोटक भार के तहत सैंडविच पैनल27, झुकने का परीक्षण28 और कम-वेग प्रभाव परीक्षण29, साथ ही कार्यात्मक रूप से विभेदित ऑक्सेटिक समुच्चय30 के साथ सैंडविच पैनल के गैर-रेखीय झुकने का विश्लेषण।
क्योंकि ऐसे डिज़ाइनों का कंप्यूटर सिमुलेशन और प्रयोगात्मक मूल्यांकन अक्सर समय लेने वाला और महंगा होता है, ऐसे सैद्धांतिक तरीकों को विकसित करने की आवश्यकता होती है जो मनमाने ढंग से लोडिंग स्थितियों के तहत मल्टीलेयर ऑक्सेटिक कोर संरचनाओं को डिजाइन करने के लिए आवश्यक जानकारी कुशलतापूर्वक और सटीक रूप से प्रदान कर सकें। उचित समय. हालाँकि, आधुनिक विश्लेषणात्मक तरीकों की कई सीमाएँ हैं। विशेष रूप से, ये सिद्धांत अपेक्षाकृत मोटी मिश्रित सामग्रियों के व्यवहार की भविष्यवाणी करने और व्यापक रूप से भिन्न लोचदार गुणों के साथ कई सामग्रियों से बने कंपोजिट का विश्लेषण करने के लिए पर्याप्त सटीक नहीं हैं।
चूंकि ये विश्लेषणात्मक मॉडल लागू भार और सीमा स्थितियों पर निर्भर करते हैं, यहां हम सहायक कोर सैंडविच पैनल के लचीले व्यवहार पर ध्यान केंद्रित करेंगे। ऐसे विश्लेषणों के लिए उपयोग किया जाने वाला समतुल्य एकल परत सिद्धांत मध्यम मोटाई के सैंडविच कंपोजिट में अत्यधिक अमानवीय लैमिनेट्स में कतरनी और अक्षीय तनाव का सही अनुमान नहीं लगा सकता है। इसके अलावा, कुछ सिद्धांतों में (उदाहरण के लिए, स्तरित सिद्धांत में), गतिज चर की संख्या (उदाहरण के लिए, विस्थापन, वेग, आदि) दृढ़ता से परतों की संख्या पर निर्भर करती है। इसका मतलब यह है कि प्रत्येक परत की गति के क्षेत्र को कुछ भौतिक निरंतरता बाधाओं को संतुष्ट करते हुए स्वतंत्र रूप से वर्णित किया जा सकता है। इसलिए, इससे मॉडल में बड़ी संख्या में चर को ध्यान में रखना पड़ता है, जो इस दृष्टिकोण को कम्प्यूटेशनल रूप से महंगा बनाता है। इन सीमाओं को दूर करने के लिए, हम ज़िगज़ैग सिद्धांत पर आधारित एक दृष्टिकोण का प्रस्ताव करते हैं, जो बहुस्तरीय सिद्धांत का एक विशिष्ट उपवर्ग है। सिद्धांत इन-प्लेन विस्थापन के ज़िगज़ैग पैटर्न को मानते हुए, लेमिनेट की पूरी मोटाई में कतरनी तनाव की निरंतरता प्रदान करता है। इस प्रकार, ज़िगज़ैग सिद्धांत लैमिनेट में परतों की संख्या की परवाह किए बिना गतिज चर की समान संख्या देता है।
झुकने वाले भार के तहत अवतल कोर के साथ सैंडविच पैनल के व्यवहार की भविष्यवाणी करने में हमारी विधि की शक्ति का प्रदर्शन करने के लिए, हमने अपने परिणामों की तुलना शास्त्रीय सिद्धांतों (यानी कम्प्यूटेशनल मॉडल (यानी परिमित तत्व) के साथ हमारा दृष्टिकोण) और प्रयोगात्मक डेटा (यानी तीन-बिंदु झुकने) के साथ की 3डी मुद्रित सैंडविच पैनल)। इस प्रयोजन के लिए, हमने पहले ज़िगज़ैग सिद्धांत के आधार पर विस्थापन संबंध प्राप्त किया, और फिर हैमिल्टन सिद्धांत का उपयोग करके संवैधानिक समीकरण प्राप्त किए और गैलेर्किन विधि का उपयोग करके उन्हें हल किया। प्राप्त परिणाम संबंधित डिजाइन के लिए एक शक्तिशाली उपकरण हैं ऑक्सेटिक फिलर्स के साथ सैंडविच पैनल के ज्यामितीय पैरामीटर, बेहतर यांत्रिक गुणों के साथ संरचनाओं की खोज की सुविधा प्रदान करते हैं।
तीन-परत वाले सैंडविच पैनल पर विचार करें (चित्र 1)। ज्यामितीय डिज़ाइन पैरामीटर: शीर्ष परत \({h}_{t}\), मध्य परत \({h}_{c}\) और निचली परत \({h}_{ b }\) मोटाई। हम परिकल्पना करते हैं कि संरचनात्मक कोर में एक गड्ढे वाली जाली संरचना होती है। संरचना में क्रमबद्ध तरीके से एक दूसरे के बगल में व्यवस्थित प्राथमिक कोशिकाएँ होती हैं। अवतल संरचना के ज्यामितीय मापदंडों को बदलकर, इसके यांत्रिक गुणों (यानी, पॉइसन के अनुपात और लोचदार कठोरता के मान) को बदलना संभव है। प्राथमिक सेल के ज्यामितीय पैरामीटर चित्र में दिखाए गए हैं। 1 जिसमें कोण (θ), लंबाई (h), ऊंचाई (L) और स्तंभ की मोटाई (t) शामिल है।
ज़िगज़ैग सिद्धांत मध्यम मोटाई की स्तरित मिश्रित संरचनाओं के तनाव और तनाव व्यवहार की बहुत सटीक भविष्यवाणी प्रदान करता है। ज़िगज़ैग सिद्धांत में संरचनात्मक विस्थापन में दो भाग होते हैं। पहला भाग समग्र रूप से सैंडविच पैनल के व्यवहार को दर्शाता है, जबकि दूसरा भाग कतरनी तनाव निरंतरता (या तथाकथित ज़िगज़ैग फ़ंक्शन) सुनिश्चित करने के लिए परतों के बीच के व्यवहार को देखता है। इसके अलावा, ज़िगज़ैग तत्व लैमिनेट की बाहरी सतह पर गायब हो जाता है, न कि इस परत के अंदर। इस प्रकार, ज़िगज़ैग फ़ंक्शन यह सुनिश्चित करता है कि प्रत्येक परत कुल क्रॉस-अनुभागीय विरूपण में योगदान देती है। यह महत्वपूर्ण अंतर अन्य ज़िगज़ैग फ़ंक्शन की तुलना में ज़िगज़ैग फ़ंक्शन का अधिक यथार्थवादी भौतिक वितरण प्रदान करता है। वर्तमान संशोधित ज़िगज़ैग मॉडल मध्यवर्ती परत के साथ अनुप्रस्थ कतरनी तनाव निरंतरता प्रदान नहीं करता है। इसलिए, ज़िगज़ैग सिद्धांत के आधार पर विस्थापन क्षेत्र को निम्नानुसार लिखा जा सकता है31।
समीकरण में. (1), k=b, c और t क्रमशः निचली, मध्य और ऊपरी परतों का प्रतिनिधित्व करते हैं। कार्तीय अक्ष (x, y, z) के अनुदिश माध्य तल का विस्थापन क्षेत्र (u, v, w) है, और (x, y) अक्ष के परितः तल में झुकने वाला घूर्णन \({\uptheta} _ है) {x}\) और \ ({\uptheta}_{y}\). _( z \right)\) और \({\phi}_{y}^{k}\left(z\right)\) ज़िगज़ैग फ़ंक्शन हैं।
ज़िगज़ैग का आयाम लागू भार के प्रति प्लेट की वास्तविक प्रतिक्रिया का एक वेक्टर फ़ंक्शन है। वे ज़िगज़ैग फ़ंक्शन की उचित स्केलिंग प्रदान करते हैं, जिससे विमान में विस्थापन में ज़िगज़ैग के समग्र योगदान को नियंत्रित किया जाता है। प्लेट की मोटाई में कतरनी तनाव में दो घटक होते हैं। पहला भाग कतरनी कोण है, जो लैमिनेट की मोटाई में एक समान है, और दूसरा भाग एक टुकड़ा-वार स्थिर कार्य है, जो प्रत्येक व्यक्तिगत परत की मोटाई में एक समान है। इन टुकड़े-टुकड़े स्थिर कार्यों के अनुसार, प्रत्येक परत के ज़िगज़ैग फ़ंक्शन को इस प्रकार लिखा जा सकता है:
समीकरण में. (2), \({c}_{11}^{k}\) और \({c}_{22}^{k}\) प्रत्येक परत की लोच स्थिरांक हैं, और h कुल मोटाई है डिस्क. इसके अलावा, \({G}_{x}\) और \({G}_{y}\) भारित औसत कतरनी कठोरता गुणांक हैं, जिन्हें 31 के रूप में व्यक्त किया गया है:
प्रथम क्रम कतरनी विरूपण सिद्धांत के दो ज़िगज़ैग आयाम फ़ंक्शन (समीकरण (3)) और शेष पांच गतिज चर (समीकरण (2)) इस संशोधित ज़िगज़ैग प्लेट सिद्धांत चर से जुड़े सात गतिकी का एक सेट बनाते हैं। विरूपण की एक रैखिक निर्भरता को मानते हुए और ज़िगज़ैग सिद्धांत को ध्यान में रखते हुए, कार्टेशियन समन्वय प्रणाली में विरूपण क्षेत्र को इस प्रकार प्राप्त किया जा सकता है:
जहां \({\varepsilon}_{yy}\) और \({\varepsilon}_{xx}\) सामान्य विकृतियां हैं, और \({\गामा}_{yz},{\गामा}_{xz} \ ) और \({\गामा}_{xy}\) अपरूपण विकृति हैं।
हुक के नियम का उपयोग करते हुए और ज़िगज़ैग सिद्धांत को ध्यान में रखते हुए, अवतल जाली संरचना के साथ ऑर्थोट्रोपिक प्लेट के तनाव और तनाव के बीच संबंध समीकरण (1) से प्राप्त किया जा सकता है। (5)32 जहां \({c}_{ij}\) तनाव-विकृति मैट्रिक्स का लोचदार स्थिरांक है।
जहां \({G}_{ij}^{k}\), \({E}_{ij}^{k}\) और \({v}_{ij}^{k}\) काटे जाते हैं बल अलग-अलग दिशाओं में मापांक है, यंग का मापांक और पॉइसन का अनुपात। ये गुणांक समस्थानिक परत के लिए सभी दिशाओं में समान हैं। इसके अलावा, जाली के लौटने वाले नाभिक के लिए, जैसा कि चित्र 1 में दिखाया गया है, इन गुणों को 33 के रूप में फिर से लिखा जा सकता है।
अवतल जाली कोर के साथ एक बहुपरत प्लेट की गति के समीकरणों के लिए हैमिल्टन के सिद्धांत का अनुप्रयोग डिजाइन के लिए बुनियादी समीकरण प्रदान करता है। हैमिल्टन के सिद्धांत को इस प्रकार लिखा जा सकता है:
उनमें से, δ परिवर्तनशील ऑपरेटर का प्रतिनिधित्व करता है, यू तनाव संभावित ऊर्जा का प्रतिनिधित्व करता है, और डब्ल्यू बाहरी बल द्वारा किए गए कार्य का प्रतिनिधित्व करता है। समीकरण का उपयोग करके कुल संभावित तनाव ऊर्जा प्राप्त की जाती है। (9), जहां ए माध्यिका तल का क्षेत्र है।
Z दिशा में भार (p) के एक समान अनुप्रयोग को मानते हुए, बाहरी बल का कार्य निम्नलिखित सूत्र से प्राप्त किया जा सकता है:
समीकरण को समीकरण (4) और (5) (9) से बदलें और समीकरण को बदलें। (9) और (10) (8) और प्लेट की मोटाई पर एकीकृत करते हुए, समीकरण: (8) को इस प्रकार फिर से लिखा जा सकता है:
सूचकांक \(\phi\) ज़िगज़ैग फ़ंक्शन का प्रतिनिधित्व करता है, \({N}_{ij}\) और \({Q}_{iz}\) विमान के अंदर और बाहर बल हैं, \({M} _{ij }\) एक झुकने वाले क्षण का प्रतिनिधित्व करता है, और गणना सूत्र इस प्रकार है:
समीकरण में भागों द्वारा एकीकरण लागू करना। सूत्र (12) में प्रतिस्थापित करके और भिन्नता के गुणांक की गणना करके, सैंडविच पैनल का परिभाषित समीकरण सूत्र (12) के रूप में प्राप्त किया जा सकता है। (13).
स्वतंत्र रूप से समर्थित तीन-परत प्लेटों के लिए अंतर नियंत्रण समीकरण गैलेर्किन विधि द्वारा हल किए जाते हैं। अर्ध-स्थैतिक स्थितियों की धारणा के तहत, अज्ञात फ़ंक्शन को एक समीकरण के रूप में माना जाता है: (14)।
\({u}_{m,n}\), \({v}_{m,n}\), \({w}_{m,n}\),({{\uptheta}_ {mathrm {x}}}_{mathrm {m} \text{,n}}\),({{\uptheta }_{\mathrm {y}}}_{\mathrm {m} \text {,n}}\), \({{\uppsi}_{\mathrm{x}}}_{\mathrm{m}\text{,n}}\) और \({{\uppsi}_{ \mathrm{y}}}_{\mathrm{m}\text{,n}}\) अज्ञात स्थिरांक हैं जिन्हें त्रुटि को कम करके प्राप्त किया जा सकता है। \(\ओवरलाइन{\ओवरलाइन{u}} \left({x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{v}} \left({x{\text {,y}}} \दाएं)\), \(\overline{\overline{w}} \left( {x{\text{,y}}} \दाएं)\), \(\overline{\overline {{{\uptheta}_{x}}^ }}} \बाएं( {x{\text{,y}}} \दाएं)\), \(\overline{\overline{{\psi_{x}}}} \left( {x{\text{, y}}} \दाएं)\) और \(\overline{\overline{{ \psi_{y} }}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\) परीक्षण कार्य हैं, जिसे न्यूनतम आवश्यक सीमा शर्तों को पूरा करना होगा। केवल समर्थित सीमा स्थितियों के लिए, परीक्षण फ़ंक्शन की पुनर्गणना इस प्रकार की जा सकती है:
समीकरणों का प्रतिस्थापन बीजगणितीय समीकरण देता है। (14) शासी समीकरणों के लिए, जिससे समीकरण (14) में अज्ञात गुणांक प्राप्त हो सकते हैं। (14).
हम कोर के रूप में अवतल जाली संरचना के साथ एक स्वतंत्र रूप से समर्थित सैंडविच पैनल के झुकने को कंप्यूटर-अनुकरण करने के लिए परिमित तत्व मॉडलिंग (एफईएम) का उपयोग करते हैं। विश्लेषण एक वाणिज्यिक परिमित तत्व कोड में किया गया था (उदाहरण के लिए, अबाकस संस्करण 6.12.1)। सरलीकृत एकीकरण के साथ 3डी हेक्साहेड्रल ठोस तत्व (C3D8R) का उपयोग ऊपर और नीचे की परतों को मॉडल करने के लिए किया गया था, और रैखिक टेट्राहेड्रल तत्वों (C3D4) का उपयोग मध्यवर्ती (अवतल) जाली संरचना को मॉडल करने के लिए किया गया था। हमने जाल के अभिसरण का परीक्षण करने के लिए एक जाल संवेदनशीलता विश्लेषण किया और निष्कर्ष निकाला कि विस्थापन परिणाम तीन परतों के बीच सबसे छोटे फीचर आकार में परिवर्तित हुए। चारों किनारों पर स्वतंत्र रूप से समर्थित सीमा स्थितियों को ध्यान में रखते हुए, सैंडविच प्लेट को साइनसॉइडल लोड फ़ंक्शन का उपयोग करके लोड किया जाता है। रैखिक लोचदार यांत्रिक व्यवहार को सभी परतों को निर्दिष्ट एक सामग्री मॉडल के रूप में माना जाता है। परतों के बीच कोई विशिष्ट संपर्क नहीं है, वे आपस में जुड़े हुए हैं।
हमने अपने प्रोटोटाइप (यानी ट्रिपल प्रिंटेड ऑक्सेटिक कोर सैंडविच पैनल) और समान झुकने की स्थिति (जेड-दिशा के साथ एक समान लोड पी) और सीमा शर्तों (यानी बस समर्थित) को लागू करने के लिए संबंधित कस्टम प्रयोगात्मक सेटअप बनाने के लिए 3 डी प्रिंटिंग तकनीकों का उपयोग किया। हमारे विश्लेषणात्मक दृष्टिकोण में ग्रहण किया गया (चित्र 1)।
3डी प्रिंटर पर मुद्रित सैंडविच पैनल में दो खाल (ऊपरी और निचला) और एक अवतल जाली कोर होता है, जिसके आयाम तालिका 1 में दिखाए गए हैं, और इसे अल्टिमेकर 3 3डी प्रिंटर (इटली) पर जमाव विधि का उपयोग करके निर्मित किया गया था ( एफडीएम). इसकी प्रक्रिया में प्रौद्योगिकी का उपयोग किया जाता है। हमने बेस प्लेट और मुख्य सहायक जाली संरचना को एक साथ 3डी प्रिंट किया, और शीर्ष परत को अलग से प्रिंट किया। यदि संपूर्ण डिज़ाइन को एक ही बार में मुद्रित करना हो तो यह समर्थन हटाने की प्रक्रिया के दौरान किसी भी जटिलता से बचने में मदद करता है। 3डी प्रिंटिंग के बाद, दो अलग-अलग हिस्सों को सुपरग्लू का उपयोग करके एक साथ चिपका दिया जाता है। हमने किसी भी स्थानीयकृत मुद्रण दोष को रोकने के लिए इन घटकों को पॉलीलैक्टिक एसिड (पीएलए) का उपयोग करके उच्चतम इनफिल घनत्व (यानी 100%) पर मुद्रित किया।
कस्टम क्लैम्पिंग सिस्टम हमारे विश्लेषणात्मक मॉडल में अपनाई गई समान सरल समर्थन सीमा स्थितियों की नकल करता है। इसका मतलब यह है कि ग्रिपिंग सिस्टम बोर्ड को उसके किनारों के साथ x और y दिशाओं में घूमने से रोकता है, जिससे ये किनारे x और y अक्षों के चारों ओर स्वतंत्र रूप से घूमने की अनुमति देते हैं। यह ग्रिपिंग सिस्टम के चार किनारों पर त्रिज्या r = h/2 के साथ फ़िललेट्स पर विचार करके किया जाता है (चित्र 2)। यह क्लैम्पिंग सिस्टम यह भी सुनिश्चित करता है कि लागू लोड पूरी तरह से परीक्षण मशीन से पैनल पर स्थानांतरित हो और पैनल की केंद्र रेखा के साथ संरेखित हो (चित्र 2)। हमने ग्रिप सिस्टम को प्रिंट करने के लिए मल्टी-जेट 3D प्रिंटिंग तकनीक (ObjetJ735 Connex3, Stratasys® Ltd., USA) और कठोर वाणिज्यिक रेजिन (जैसे वेरो श्रृंखला) का उपयोग किया।
3डी प्रिंटेड कस्टम ग्रिपिंग सिस्टम का योजनाबद्ध आरेख और एक ऑक्सेटिक कोर के साथ 3डी प्रिंटेड सैंडविच पैनल के साथ इसकी असेंबली।
हम एक यांत्रिक परीक्षण बेंच (लॉयड एलआर, लोड सेल = 100 एन) का उपयोग करके गति-नियंत्रित अर्ध-स्थैतिक संपीड़न परीक्षण करते हैं और 20 हर्ट्ज की नमूना दर पर मशीन बल और विस्थापन एकत्र करते हैं।
यह खंड प्रस्तावित सैंडविच संरचना का एक संख्यात्मक अध्ययन प्रस्तुत करता है। हम मानते हैं कि ऊपर और नीचे की परतें कार्बन एपॉक्सी राल से बनी हैं, और अवतल कोर की जाली संरचना बहुलक से बनी है। इस अध्ययन में प्रयुक्त सामग्रियों के यांत्रिक गुणों को तालिका 2 में दिखाया गया है। इसके अलावा, विस्थापन परिणामों और तनाव क्षेत्रों के आयाम रहित अनुपात तालिका 3 में दिखाए गए हैं।
समान रूप से लोड की गई स्वतंत्र रूप से समर्थित प्लेट के अधिकतम ऊर्ध्वाधर आयाम रहित विस्थापन की तुलना विभिन्न तरीकों (तालिका 4) द्वारा प्राप्त परिणामों से की गई थी। प्रस्तावित सिद्धांत, परिमित तत्व विधि और प्रयोगात्मक सत्यापन के बीच अच्छा समझौता है।
हमने संशोधित ज़िगज़ैग सिद्धांत (आरजेडटी) के ऊर्ध्वाधर विस्थापन की तुलना 3डी लोच सिद्धांत (पैगानो), प्रथम क्रम कतरनी विरूपण सिद्धांत (एफएसडीटी), और एफईएम परिणामों (चित्र 3 देखें) के साथ की है। मोटी बहुपरत प्लेटों के विस्थापन आरेखों पर आधारित प्रथम-क्रम कतरनी सिद्धांत, लोचदार समाधान से सबसे अलग है। हालाँकि, संशोधित ज़िगज़ैग सिद्धांत बहुत सटीक परिणामों की भविष्यवाणी करता है। इसके अलावा, हमने विभिन्न सिद्धांतों के आउट-ऑफ-प्लेन कतरनी तनाव और इन-प्लेन सामान्य तनाव की तुलना भी की, जिनमें से ज़िगज़ैग सिद्धांत ने एफएसडीटी (छवि 4) की तुलना में अधिक सटीक परिणाम प्राप्त किए।
y = b/2 पर विभिन्न सिद्धांतों का उपयोग करके गणना की गई सामान्यीकृत ऊर्ध्वाधर तनाव की तुलना।
सैंडविच पैनल की मोटाई में कतरनी तनाव (ए) और सामान्य तनाव (बी) में परिवर्तन, विभिन्न सिद्धांतों का उपयोग करके गणना की गई।
इसके बाद, हमने सैंडविच पैनल के समग्र यांत्रिक गुणों पर अवतल कोर के साथ यूनिट सेल के ज्यामितीय मापदंडों के प्रभाव का विश्लेषण किया। यूनिट सेल कोण रीएंट्रेंट जाली संरचनाओं34,35,36 के डिजाइन में सबसे महत्वपूर्ण ज्यामितीय पैरामीटर है। इसलिए, हमने प्लेट के कुल विक्षेपण पर यूनिट सेल कोण के प्रभाव के साथ-साथ कोर के बाहर की मोटाई की गणना की (चित्र 5)। जैसे-जैसे मध्यवर्ती परत की मोटाई बढ़ती है, अधिकतम आयाम रहित विक्षेपण कम होता जाता है। मोटी कोर परतों के लिए सापेक्ष झुकने की ताकत बढ़ जाती है और जब \(\frac{{h}_{c}}{h}=1\) (यानी, जब एक अवतल परत होती है)। ऑक्सेटिक यूनिट सेल (यानी \(\theta =70^\circ\)) वाले सैंडविच पैनल में सबसे छोटा विस्थापन होता है (चित्र 5)। इससे पता चलता है कि ऑक्सेटिक कोर की झुकने की ताकत पारंपरिक ऑक्सेटिक कोर की तुलना में अधिक है, लेकिन कम कुशल है और इसमें सकारात्मक पॉइसन अनुपात है।
विभिन्न यूनिट सेल कोणों और आउट-ऑफ़-प्लेन मोटाई के साथ अवतल जाली रॉड का सामान्यीकृत अधिकतम विक्षेपण।
सहायक झंझरी के कोर की मोटाई और पहलू अनुपात (यानी \(\theta=70^\circ\)) सैंडविच प्लेट के अधिकतम विस्थापन को प्रभावित करते हैं (चित्र 6)। यह देखा जा सकता है कि प्लेट का अधिकतम विक्षेपण h/l बढ़ने के साथ बढ़ता है। इसके अलावा, सहायक कोर की मोटाई बढ़ने से अवतल संरचना की सरंध्रता कम हो जाती है, जिससे संरचना की झुकने की ताकत बढ़ जाती है।
सैंडविच पैनलों का अधिकतम विक्षेपण विभिन्न मोटाई और लंबाई के सहायक कोर के साथ जाली संरचनाओं के कारण होता है।
तनाव क्षेत्रों का अध्ययन एक दिलचस्प क्षेत्र है जिसे बहुपरत संरचनाओं के विफलता मोड (जैसे, प्रदूषण) का अध्ययन करने के लिए यूनिट सेल के ज्यामितीय मापदंडों को बदलकर खोजा जा सकता है। पॉइसन का अनुपात सामान्य तनाव की तुलना में विमान के बाहर के कतरनी तनाव के क्षेत्र पर अधिक प्रभाव डालता है (चित्र 7 देखें)। इसके अलावा, इन झंझरी की सामग्री के ऑर्थोट्रोपिक गुणों के कारण यह प्रभाव विभिन्न दिशाओं में अमानवीय है। अन्य ज्यामितीय मापदंडों, जैसे अवतल संरचनाओं की मोटाई, ऊंचाई और लंबाई का तनाव क्षेत्र पर बहुत कम प्रभाव पड़ता है, इसलिए इस अध्ययन में उनका विश्लेषण नहीं किया गया।
विभिन्न अवतलता कोणों के साथ एक जाली भराव के साथ सैंडविच पैनल की विभिन्न परतों में कतरनी तनाव घटकों में परिवर्तन।
यहां, ज़िगज़ैग सिद्धांत का उपयोग करके अवतल जाली कोर के साथ एक स्वतंत्र रूप से समर्थित बहुपरत प्लेट की झुकने की ताकत की जांच की जाती है। प्रस्तावित सूत्रीकरण की तुलना अन्य शास्त्रीय सिद्धांतों से की जाती है, जिसमें त्रि-आयामी लोच सिद्धांत, प्रथम-क्रम कतरनी विरूपण सिद्धांत और एफईएम शामिल हैं। हम 3डी मुद्रित सैंडविच संरचनाओं पर प्रयोगात्मक परिणामों के साथ अपने परिणामों की तुलना करके भी अपनी पद्धति को मान्य करते हैं। हमारे परिणाम बताते हैं कि ज़िगज़ैग सिद्धांत झुकने वाले भार के तहत मध्यम मोटाई की सैंडविच संरचनाओं के विरूपण की भविष्यवाणी करने में सक्षम है। इसके अलावा, सैंडविच पैनलों के झुकने के व्यवहार पर अवतल जाली संरचना के ज्यामितीय मापदंडों के प्रभाव का विश्लेषण किया गया। नतीजे बताते हैं कि जैसे-जैसे ऑक्सीटिक का स्तर बढ़ता है (यानी, θ <90), झुकने की ताकत बढ़ती है। इसके अलावा, पहलू अनुपात बढ़ाने और कोर की मोटाई कम करने से सैंडविच पैनल की झुकने की ताकत कम हो जाएगी। अंत में, विमान के बाहर कतरनी तनाव पर पॉइसन के अनुपात के प्रभाव का अध्ययन किया जाता है, और यह पुष्टि की जाती है कि लेमिनेटेड प्लेट की मोटाई से उत्पन्न कतरनी तनाव पर पॉइसन के अनुपात का सबसे बड़ा प्रभाव होता है। प्रस्तावित सूत्र और निष्कर्ष एयरोस्पेस और बायोमेडिकल प्रौद्योगिकी में लोड-असर संरचनाओं के डिजाइन के लिए आवश्यक अधिक जटिल लोडिंग स्थितियों के तहत अवतल जाली भराव के साथ बहुपरत संरचनाओं के डिजाइन और अनुकूलन का रास्ता खोल सकते हैं।
वर्तमान अध्ययन में उपयोग किए गए और/या विश्लेषण किए गए डेटासेट उचित अनुरोध पर संबंधित लेखकों से उपलब्ध हैं।
अक्ताई एल., जॉनसन एएफ और क्रेप्लिन बी. ख. मधुकोश कोर की विनाश विशेषताओं का संख्यात्मक अनुकरण। अभियंता। भग्न. छाल। 75(9), 2616-2630 (2008)।
गिब्सन एलजे और एशबी एमएफ पोरस सॉलिड्स: संरचना और गुण (कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, 1999)।